T2, 09 / 2018 4:04 sáng | ky

Bài tập (trang 12 sgk Đại số 10 nâng cao)

Bài 6 (trang 12 sgk Đại Số 10 nâng cao): Phát biểu mệnh đề đảo của định lí “Trong một tam giác cân, hai đường cao ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau”. Mênh đề đảo đó đúng hay sai.

Lời giải:

Mệnh đề đảo là: Nếu một tam giác có hai đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân”. Mệnh đề đảo là đúng.

Bài 7 (trang 12 sgk Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh định lí sau bằng phương pháp phản chứng:

“Nếu a, b là hai số dương thì a + b > 2√ab ”.

Lời giải:

Giả sử a + b < 2 √ab . Khi đó a + b – 2 √ab < 0 hay (√a- √b)2 < 0. Ta có một mâu thuẫn.

Bài 8 (trang 12 sgk Đại Số 10 nâng cao): Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu định lí “Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a + b cũng là số hữu tỉ”.

Lời giải:

“Điều kiện đủ để a + b là số hữu tỉ là cả hai số a và b là số hữu tỉ.”

Bài 9 (trang 12 sgk Đại Số 10 nâng cao): Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lí “Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì nó chia hết cho 5”.

Lời giải:

“Điều kiện cần để một số tự nhiên chia hết cho 15 là nó chia hết cho 5”.

Bài 10 (trang 12 sgk Đại Số 10 nâng cao): Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” để phát biểu định lí: “Một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện của nó 180o”.

Lời giải:

Điều kiện cần và đủ để tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn là tổng các góc đối diện của nó bằng 180o.

Bài 11 (trang 12 sgk Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh định lí sau bằng phương pháp phản chứng: “Nếu n là số tự nhiên và n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”.

Lời giải:

Giả sử n2 chia hết cho 5 và n không chia hết cho 5. Nếu n = 5k ± 1, k ∈ N thì n2 = 25k2 ± 10k + 1 = 5(5k2 ± 2k) + 1 không chia hết cho 5. Nếu n = 5k ± 2, k € N thì n2 = 5(5k2 ± 4k) + 4 không chia hết cho 5. Điều này cho ta một mâu thuẫn với n2 chia hết cho 5.

 
Bài viết cùng chuyên mục