T3, 08 / 2018 10:14 sáng | ky

Tìm quãng đường, quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất (smax, smin) vật đi được

1. Phương pháp

a) Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian Δt.

Chú ý:

    + Trong thời gian t = 1T vật đi được quãng đường S = 4A

    + Trong thời gian nửa chu kỳ T vật đi được quãng đường S = 2A

Bước 1: Xác định vị trí hoặc thời điểm t1, t2 cho trước trên đường tròn. Tìm Δt, Δt = t2 – t1.

Bước 2: Tách Δt = n.T + t* ⇔ Δφ = n.vong + φ*

Bước 3: Tìm quãng đường. S = n.4.A + S*.

Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t1 và t2 để tìm ra S3

quang-duong-va-cuc-tri-quang-duong-trong-dao-dong-dieu-hoa-1

b) Loại 2: Bài toán xác định Smax – Smin vật đi được trong khoảng thời gian Δt (Δt < T/2 )

quang-duong-va-cuc-tri-quang-duong-trong-dao-dong-dieu-hoa-2

Nhận xét:

    + Quãng đường max đối xứng qua VTCB

    + Quãng đường min thì đối xứng qua biên

BẢNG TÍNH NHANH CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA QUÃNG ĐƯỜNG

Δt T/6 T/4 T/3 T/2 2T/3 3T/4 5T/6 T
Smax A A√2 A√3 2A 2A + A 2A + A√2 2A + A√3 4A
Smin 2A – A√3 2A – A√2 A 2A 4A – A√3 4A – A√2 3A 4A

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được sau 1 s kể từ thời điểm ban đầu.

A. 24 cm          B. 60 cm          C. 48 cm         D. 64 cm

Hướng dẫn:

Ta có: T = 2π/ ω = 0,5s ⇒ Δt/T = 1/0,5 = 2

⇒ Δt = 2T

⇒ S = 2. 4A = 48cm

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được sau 2,125 s kể từ thời điểm ban đầu?

A. 104 cm         B. 104,78cm         C. 104,2cm          D. 100 cm

quang-duong-va-cuc-tri-quang-duong-trong-dao-dong-dieu-hoa-3

Hướng dẫn:

Ta có: T = 2π/ω = 0,5s ⇒ Δt/T = 2,125/0,5 = 4,25

⇒ Δt = 4T + T/4

⇔ Δφ = 4.vong + 90ο

⇒ S = 4. 4A + s*

Tính s*:

Xác định điểm xuất phát và chiều chuyển động

t = 0 ⇒ x = A/2 và vật đi theo chiều (-) vì φ > 0

Dùng đường tròn để biểu diễn đoạn đường đi của vật hết thời gian T/4 ⇔ 30ο + 60ο

s* = A/2 + A√3/2 = 3 + 3√2 = 8,2 cm

⇒ 16.6 + 8,2 = 104,2 cm

Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian

A. 5 cm         B. 5 cm         C. 5 cm         D. 10 cm

Hướng dẫn:

Sử dụng công thức tính Smax

quang-duong-va-cuc-tri-quang-duong-trong-dao-dong-dieu-hoa-4

Bài viết cùng chuyên mục