T2, 09 / 2018 4:12 sáng | ky

Bài tập (trang 13-14-15 sgk Đại số 10 nâng cao)

Bài 12 (trang 13 sgk Đại Số 10 nâng cao): Điền dấu “x” vào ô thích hợp trong bảng sau:s

Câu Không là mệnh đề Mệnh đề đúng Mệnh đề sai
24 – 1 chia hết cho 5.      
Số 153 là số nguyên tố.      
Cấm đá bóng ở đây!      
Bạn có máy tính không?      

Lời giải:

Câu Không là mệnh đề Mệnh đề đúng Mệnh đề sai
24 – 1 chia hết cho 5. X    
Số 153 là số nguyên tố.     X
Cấm đá bóng ở đây! X    
Bạn có máy tính không? X    

Bài 13 (trang 13 sgk Đại Số 10 nâng cao): Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

a) Tứ giác ABCD đã cho là một hình chữ nhật;

b) Số 9801 là số chính phương

Lời giải:

a) Mệnh đề phủ định là: “Tứ giác ABCD đã cho không là một hình chữ nhật”.

b) Mệnh đề phủ định là: “Số 9801 không là số chính phương”.

Bài 14 (trang 13 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho tứ giác ABCD. Xét hai mệnh đề:

P: “Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện là 180o”;

Q: “Tứ giác ABCD là tứ giác nôi tiếp”.

Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q, và cho biết mệnh đề này đúng hay sai.

Lời giải:

Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu là:

“Nếu tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện là 180o thì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp”. Hiển nhiên mệnh đề này là mệnh đề đúng.

Bài 15 (trang 14 sgk Đại Số 10 nâng cao): Xét hai mệnh đề:

P: “4686 chia hết cho 6”;

Q: “4686 chia hết cho 4”.

Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai?

Lời giải:

Phát biểu: “Nếu 4686 chia hết cho 6 thì 4686 chia hết cho 4”. Mệnh đề này là mệnh đề sai vì mệnh đề Q là sai (do 4686 không chia hết cho 4).

Bài 16 (trang 14 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A nếu và chỉ nếu AB2 + AC2 = BC2”. Khi viết mệnh đề trên dưới dạng P ⇔ Q, hãy nêu mệnh đề P và mệnh đề Q.

Lời giải:

Mệnh đề p là: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”; Mệnh đề Q: “Tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2 .

Bài 17 (trang 14 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho mệnh đề chứa biến P(x): “x = x2” với x là số nguyên. Điền dấu “x” vào ô vuông thích hợp:

bai-17-trang-14-sgk-dai-so-10-nang-cao

Lời giải:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Sai;

d) Sai;

e) Đúng;

g) Sai

Bài 18 (trang 14 sgk Đại Số 10 nâng cao): Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

a) Mọi học sinh trong lớp em đều thích môn Toán;

b) Có một học sinh trong lớp em chưa biết sử dụng máy tính;

c) Mọi học sinh trong lớp em đều biết đá bóng;

d) Có một học sinh lớp em chưa bao giờ được tắm biển.

Lời giải:

a) Mệnh đề phủ định là: “Có học sinh trong lớp em không thích môn Toán”.

b) Mệnh đề phủ định là: “Mọi học sinh trong lớp em đều biết sử dụng máy tính”.

c) Mệnh đề phủ định là: “Có một học sinh trong lớp em không biết đá bóng”.

d) Mệnh đề phú định là: “Tất cả các học sinh trong lớp em đều đã được tắm biển”.

Bài 19 (trang 14 sgk Đại Số 10 nâng cao): Xác định xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó:

a) 3x ∈ R, x2 = 1;

b) 3n ∈ N, n(n + 1) là một số chính phương;

c) ∀x ∈ R, (x – l)2 ≠ x – 1;

d) ∀n ∈ n, n2 + 1 không chia hết cho 4.

Lời giải:

a) Mệnh đề đúng. Mệnh đề phủ định là “∀x ∈ R, x2 ≠ 1”.

b) Mệnh đề đúng. Mệnh đề phủ định “∀n ∈ N, n(n + 1) không phải là số chính phương”.

c) Mệnh đề sai vì khi x = 1 ta có (x – l)2 = x – 1.

Mệnh đề phủ định là:“ 3x ∈ R, (x – l)2 = x – 1”.

d) Mệnh đề đúng. Thật vậy, nếu n là số tự nhiên chẵn, khi đó n = 2k (k ∈ N),

⇒ n2 + 1 = 4k2 + 1 không chia hết cho 4.

Nếu n là số tự nhiên lẻ, khi đó n = 2k + 1 (k 6 N),

⇒ n2 + 1 = 4(k2 + k) + 2 cũng không chia hết cho 4.

Vậy, mệnh đề phủ định “3n ∈ N, n2 + 1 chia hết cho 4” là sai.

Bài 20 (trang 15 sgk Đại Số 10 nâng cao): Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây:

Mệnh đề 3x ∈ R, x2 = 2 khẳng định rằng:

(A) Bình phương của mỗi số thực bằng 2.

(B) Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.

(C) Chỉ có một số thực có bình phương bằng 2.

(D) Nếu X là một số thực thì x2 = 2.

Lời giải:

Khẳng định B là đúng.

Bài 21 (trang 15 sgk Đại Số 10 nâng cao): Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ X trong đội tuyển bóng rổ. P(x) là mệnh đề chứa biến “x cao trên 180cm”. Xét mệnh đề sau đây: ∀ x ∈ X, P(x). Mệnh để khẳng định rằng:

(A) Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm.

(B) Trong số các cầu thủ bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 1m80.

(C) Bất cứ ai cao trên 1m80 đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.

(D) Có một người cao trên 1m80 là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.

Lời giải:

Khẳng định (A) là khẳng định phù hợp với mệnh đề chứa biến ở trên.

 
Bài viết cùng chuyên mục