T2, 09 / 2018 7:04 sáng | ky

Bài tập (trang 21-22 sgk Đại số 10 nâng cao)

Bài 31 (trang 21 sgk Đại Số 10 nâng cao): Xác định hai tập hợp A vh B biết rằng:

A \ B = {1; 5; 7; 8}, B \ A = (2; 10} và A ∩B = (3; 6; 9).

Lời giải:

Ta sử dụng biểu đồ Ven

bai-31-trang-21-sgk-dai-so-10-nang-cao

Từ biểu đồ Ven ta có: A = {1; 3; 5; 6; 7; 8; 9}, B = (2; 3; 6; 9; 10).

Bài 32 (trang 21 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 9}, B = {0; 2; 4; 6; 8; 9} và C = {3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tìm A ∩ (B \ C) và (A ∩ B) \ C. Hai tập hợp nhận được là bằng nhau hay khác nhau

Lời giải:

Ta có B \ C = {2; 0; 8; 9} nên A ∩ (B \ C) = {2; 9}. Mật khác, ta có A ∩ B = {2; 4; 6; 9} nên (A ∩ B) \ C = {2; 9}. Từ kết quả này ta thấy A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ C.

Chú ý: Có thể dùng biểu đồ Ven ta cũng đi đến kết quả trên.

∼ đồng dạng; ⇔ tương đương; ≠ khác; ⊥ kí hiệu vuông góc; ≡ kí hiệu trùng; Δ kí hiệu tam giác; ≥ lớn hơn hoặc bằng; ≤ nhỏ hơn hoặc bằng

> lon hon; < nho hon

In đậm in nghiêng

⇌ kí hiệu thuận nghịch; CO2 to → kí hiệu mũi tên; ↑ bay hơi; ↓ kết tủa; ⇔ thuận nghịch

Bài 33 (trang 22 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho A và B là hai tập hợp. Dùng biểu đồ Ven để kiểm nghiệm rằng:

a) (A\B) ⊂A;

b) A∩(B\ A)=Ø;

c) A∪(B\A) = A∪ B.

Lời giải:

Xem hình dưới đây:

bai-33-trang-22-sgk-dai-so-10-nang-cao

 

bai-33-trang-22-sgk-dai-so-10-nang-cao-1

Bài 34 (trang 22 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10, B = {n ∈ N | n ≤ 6} và C = {n ∈ N| 4 < n < 10}. Hãy tìm:

a) A∩(B∪ C);

b) (A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C).

Lời giải:

Ta có: A = {0; 2; 4; 6; 8; 10}, B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} và C = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

Từ đó A ∩ (B ∪ C) = A và (A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C) = {0; 1; 2; 3; 8; 10}.

Bài 35 (trang 22 sgk Đại Số 10 nâng cao): Trong các cách viết sau đây cách viết nào đúng, cách viết nào sai:

bai-35-trang-22-sgk-dai-so-10-nang-cao

Lời giải:

a Sai;

b) Đúng.

Bài 36 (trang 22 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho tập hợp A = {a; b; c; d}. Liệt kê tất cả các tập con của A có:

a) Ba phần tử;

b) Hai phần tử;

c) Không quá một phần tử.

Lời giải:

a) {a; b; c}, {a; b; d)}, {b; c; d}, {a; c; d}.

b) {a; b}, {a; c}, {a; d}, {b; c}, {b; d}, {c; d}.

c) Các tập con có không quá một phần tử là: {a}, {b}, {c}, {d}, Ø.

Bài 37 (trang 22 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho A = [a; a + 2] và B =[b; b + 1]. Các số a, b cần thoả mãn điều kiện gì để A ∩ B ≠ Ø.

Lời giải:

A ∩ B = 0 khi a + 2 < b hoặc b + 1 < a tức là a < b – 2 hoặc a > b + 1

Vậy A ∩ B ≠ Ø khi a ∈ [b – 2; b + 1].

Bài 38 (trang 22 sgk Đại Số 10 nâng cao): Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

(A) Q ∩ R = Q;

(B) N* ∩ R = N*.

(C) X ∪ Q = Q.

(D) N ∪ N* = Z.

Lời giải:

– Các khẳng định (A), (B), (C) là đúng vì ta dựa vào nhận xét A ⊂ B

⇒ A ∩ B = A.

– Khẳng định (D) là sai vì -1 ∈ Z nhưng -l∉N∪ N*.

(Chú y là N ∪ N* = N).

Bài 39 (trang 22 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho hai nửa khoảng A = (-1; 0] và B = [0; 1). Hãy tìm -A ∪ B, A ∩ B và CRA.

Lời giải:

– Ta có: A ∪ B = {x ∈ R\ -1 < x ≤ 0 hoặc 0 ≤ x < 11 = khoảng (-1; 1).

– Ta có: A ∩ B = (x ∈ R: -1 < x ≤ 0 và 0 ≤ x < 11 = {0}.

– CRA = (-∞; -1] ∪ (0; +∞).

Bài 40 (trang 22 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho A = (n ∈ Z | n = 2k, k ∈ Z}, B là tập hợp các số nguyên có số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8, C = (n ∈ Z | n = 2k – 2, k ∈ Z} và D = {n ∈ Z | n = 3k + 1, k ∈ Z}. Chứng minh rằng A = B, A = C và A * D.

Lời giải:

– Lấy x ∈ A => 3k1 ∈ Z để x = 2k1 =>x là số chẵn hay x ∈ B.

Ngược lại, x ∈ B => tồn tại k2 để x = 2k2 với k-2 ∈ Z => x ∈ A. Vậy A = B.

– Lấy x ∈ A => 3k1 ∈ Z để x = 2k1 , đặt k2 = k1-1 ∈ Z=>x = 2(k2 – 1) => X ∈ C. Ngược lại, lấy X ∈ c => 3k3 ∈ Z để x = 2k3 – 2

hay x = 2(k3 – 1), vì k3 – 1 ∈ Z => X ∈ A. Vây A = C.

– Với k = 2 => 3k + l = 7 ∉ A → A ≠ D.

Bài 41 (trang 22 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho hai nửa khoảng A = (0; 2], B = [1; 4). Tìm CR (A ∪ B) và CR (A ∩ B).

Lời giải:

– Ta có: A ∪ B = (0; 2] ∪ [1; 4) = (0; 4), từ đây suy ra:

CR (A ∪ B) = (-∞; 0] ∪ [4; +∞).

– Ta có: A ∩ B = [1; 2], từ đây suy ra:

CR (A ∩ B) = (-∞; 1) ∪ (2; +∞).

Bài 42 (trang 22 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho A = {a; b; c}; B = {b; c; d}, c = {b; c; e}. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(A) A∪(B∩C) = (A∪B)∩ C.

(B) A∪ (B∩ C) = (A∪ B) ∩ (A∪ C).

(C) (A∪ B) ∩ C = (A∪ B) ∩ (A∪ C)

(D) (AnB) ∪ C = (A∪ B) ∩ C.

Lời giải:

Ta có: B ∩ C= {b; c}, A ∪ B = {a; b; c; d}, A ∪ C = {a; b; c; e}, A ∩ B = {b; c} nên:

– A∪ (B∩ C) = {a; b; c}, (A∪ B) ∩ C= {b; c}

⇒ Khẳng định (A) là sai.

– A ∪ (B ∩ C) = {a; b; c}, (A∪B) ∩ (A∪ C)= {a; b; c}

⇒Khẳng định (B) là đúng.

– (A ∪ B) ∩ C = {b; c}, (A∪ B) ∩ (A∪ C)= {a; b ;c}

⇒ Khẳng định (C) là sai.

– (A∩ B) ∪ C= {b; c; e}, (A ∪ B) ∩ C= {b; c}

⇒ Khẳng định (D) là sai.

 

 

Bài viết cùng chuyên mục